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Quantità di moto
| Dati | Richieste |
| me = 9,11 10-31 kg massa dell'elettrone | we velocità dell'elettrone dopo l'urto |
| mp = 1,67 10-27 kg massa del protone | |
| vp = 0,90 c velocità del protone prima dell'urto | |
| wp = 0,89 c velocità del protone dopo l'urto |
Se applichiamo la legge di conservazione della quantità di moto si ha che la quantità di moto iniziale si deve mantenere subito dopo l'urto e quindi:
mp vp = mp wp + me we
we = mp(vp - wp) / me = 1,83 c
Con le leggi della fisica classica, pertanto, l'elettrone dovrebbe acquistare una velocità maggiore di quella della luce, non ammessa nella fisica relativistica. Le leggi di conservazione, però, continuano ad essere valide nella fisica relativistica a patto di ridefinire quantità di moto ed energia.
La corretta relazione per il modulo della quantità di moto di un corpo di massa m e velocità v è:
p = γ m v
dove γ è il fattore di dilatazione dei tempi
Applichiamo di nuovo la legge di conservazione della quantità di moto dopo aver calcolato i fattori di dilatazione per il protone prima e dopo l'urto e lasciando come incognita γ il fattore di dilatazione per la quantità di moto dell'elettrone dopo l'urto:
2,29 mp vp = 2,19 mp wp + γ me we
γ we = mp(2,29 vp - 2,19 wp) / me
La quantità γ we può essere scritta come γ β c, con β fattore di velocità:
γ β c = 207 c
γ β = 207
Dall'ultima relazione si ottiene che β è circa 1. L'elettrone pertanto schizza via a velocità prossima (ma mai superiore) a quella della luce.
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Copyleft Ludovica Battista