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Legge di decadimento
| Dati del problema | Richieste | ||
| m0 = 6 g | massa iniziale del Polonio 218 | m(t) | massa rimanente al tempo t |
| τ = 3 minuti | periodo di dimezzamento del Polonio 218 | ||
| t = 10 minuti | intervallo di tempo considerato |
La legge di decadimento radioattivo che esprime il numero di nuclei N(t) ancora integri al tempo t è una legge esponenziale che ha la forma:
con N0 numero iniziale di nuclei, λ costante di decadimento, caratteristica del particolare elemento
La stessa legge vale per la massa residua m(t):
con m0 massa iniziale
Vediamo che relazione c'è tra la costante di decadimento ed il tempo di dimezzamento: al tempo t = τ la massa iniziale si è dimezzata:
1/2 m0 = m0 e-λ τ da cui:
Nel caso del Polonio 218 la costante di decadimento vale λ = 0,23 minuti-1 e la massa residua dopo 10 minuti è quindi: m(t) = 6 g e-2,3 = 0,6 g
Attività
| Dati del problema | Richieste | |
| τ = 3 minuti | tempo di dimezzamento del Polonio 218 | radioattività Polonio? |
| τ = 4,5 109 anni | tempo di dimezzamento dell'Uranio 238 | radioattività Uranio? |
L'attività è legata alla derivata della legge di decadimento dei nuclei. Come si vede dal grafico, la pendenza della curva è sempre negativa e diminuisce con il passare del tempo. L'attività dipende quindi dal tempo e si calcola con la derivata cambiata di segno della legge di decadimento.
Nel Sistema Internazionale l'attività si misura in numero di decadimenti al secondo, cui viene dato il nome di becquerel (simbolo Bq). L'unità di misura più comunemente usata è il curie (simbolo Ci) e i suoi sottomultipli. Questa unità rappresenta approssimativamente l'attività iniziale di 1 g di radio.
| Unità di misura della radioattività |
| 1 Bq = 1 decadimento / s |
| 1 Ci = 3,7 1010 Bq |
| 1 nCi = 37 Bq |
La radioattività iniziale di un campione radioattivo è R(0) = λ N0. A parità di numero iniziale di nuclei, essa è proporzionale alla costante λ di decadimento e quindi inversamente proporzionale al tempo di dimezzamento. La radioattività iniziale di un campione di Polonio 218 è elevatissima rispetto a quella dell'Uranio 238, ma essa scende praticamente a zero in un tempo relativamente breve, mentre quella dell'Uranio permane per tempi praticamente infiniti (paragonabili alla vita della Terra). Per una mole di sostanza (pari a un numero di Avogadro di nuclei), l'attività iniziale del Polonio 218 è dell'ordine dei 1021 decadimenti al minuto, cioè di miliardi di Ci, quella dell'Uranio è dell'ordine dei 1012 decadimenti all'anno, pari a qualche μCi.
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