I quanti

Modello di Bohr-Sommerfeld

Il modello atomico di Bohr spiega bene il comportamento spettroscopico dell'idrogeno e, in parte, quello di alcuni metalli alcalini come il litio ed il sodio ma è del tutto inadeguato per l'interpretazione degli spettri di altri elementi. Lo spettro dell'elio, per esempio, non si accorda con le previsioni del modello di Bohr in quanto presenta delle righe non previste. Un tentativo di adattamento del modello di Bohr fu fatto nel 1915 dal tedesco Arnold Sommerfeld

Per ogni livello energetico indicato dal numero quantico principale n, sono possibili orbite ellittiche di diversa eccentricità individuate da un secondo numero quantico l (numero quantico orbitale) legato al momento angolare dell'elettrone. Ad ogni livello energetico pertanto viene associata non una singola orbita, ma uno strato di orbite con una piccola differenza energetica.

Il numero quantico orbitale l assume valori interi da 0 fino a n-1. Quanto minore è il valore di l, tanto più schiacciata è l'orbita dell'elettrone.
orbite_sommer (4K)
numero quantico principalenumero quantico orbitale
n = 1l = 0
n = 2l = 0; l = 1
n = 3l = 0; l = 1; l = 2

La comparsa di ulteriori righe degli spettri atomici in presenza di un campo magnetico esterno richiese una ulteriore modifica del modello di Bohr-Sommerfeld. Si sapeva infatti che alcune righe spettrali singole si sdoppiavano in più righe sottili (multipletti) quando l'elemento era sottoposto all'azione di un campo magnetico; il fenomeno si chiama effetto Zeeman dal nome dello scienziato danese che lo scoprì nel 1896. Si introdusse pertanto un terzo numero quantico m (numero quantico magnetico) In questo modo il numero possibile di sottolivelli aumenta grandemente al crescere di n.

Il numero quantico magnetico m assume valori interi compresi tra -l e +l
numero quantico principalenumero quantico orbitalenumero quantico magneticonotazione della spettroscopia
n = 1l = 0m = 01s
n = 2l = 0m = 02s
n = 2l = 1m = -1; m = 0; m = 12p
n = 3l = 0m = 03s
n = 3l = 1m = -1; m = 0; m = 13p
n = 3l = 2m = -2; m = -1; m = 0; m = 1; m = 23d

In generale, allo stesso numero quantico n corrispondono n2 stati possibili.

Nel 1925 due giovani fisici olandesi, Goudsmit e Uhlenbeck introdussero un ultimo numero quantico, il numero quantico di spin s associato al momento angolare intrinseco S, detto appunto spin, cioè trottola, legato al moto di rotazione dell'elettrone attorno al proprio asse.

La meccanica quantistica assume che il numero quantico di spin dell'elettrone può avere solo 2 valori semi-interi: s = 1/2 e s = -1/2

Pertanto ciascun livello dello schema precedente può essere sdoppiato in due sottolivelli con s = 1/2 e -1/2. Ad ogni valore del numero quantico principale n corrispondono pertanto 2 n2 stati diversi.

Il valore semi-intero dello spin è caratteristico delle particelle elementari dette fermioni di cui fanno parte, oltre agli elettroni, anche le particelle costituenti del nucleo (protoni e neutroni). Invece il fotone fa parte di una diversa famiglia di particelle dette bosoni a spin intero. I bosoni sono considerati oggi le particelle mediatrici delle forze fondamentali della natura.

Questo modello dell'atomo fece registrare molti successi nell'interpretazione del comportamento degli atomi. Gli elementi di ogni colonna della Tavola Periodica presentano caratteristiche chimiche molto simili, legate alla loro struttura elettronica. I metalli alcalini della prima colonna (litio, sodio, potassio ..) hanno analogie con l'idrogeno, pur avendo un numero diverso di elettroni. Infatti l'elettrone più esterno si comporta, rispetto al resto dell'atomo, come l'unico elettrone dell'idrogeno rispetto al nucleo: gli elettroni interni si dispongono su uno o più strati di minore energia in modo da formare una struttura centrale di carica complessiva positiva uguale ed opposta a quella dell'elettrone più esterno.

Cosa impedisce agli elettroni di disporsi tutti nel livello energetico più basso? Nel 1925 l'austriaco Wolfgang Pauli enuncia il

Principio di esclusione: Due elettroni dello stesso atomo non possono avere tutti i numeri quantici uguali.

Con questo principio, valido per tutti i fermioni, le regolarità della tavola periodica hanno una interpretazione elegante e le proprietà di ogni elemento possono essere previste dal valore del numero atomico Z.

Nonostante i continui adattamenti, il modello di Bohr-Sommerfeld presentava problemi sia dal punto sperimentale sia da quello teorico. Alcuni fenomeni continuavano a non essere completamente interpretati da questo modello ed inoltre esso aveva una debolezza strutturale, dovuta al mescolamento tra fisica classica e fisica quantistica. Come vedremo, esso sarà poi sostituito da un modello puramente quantistico.


Copyleft Ludovica Battista

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