Magnetismo

Legge di Biot Savart

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Un conduttore rettilineo è percorso da una corrente i = 1,3 mA. Immagina due percorsi chiusi intorno al filo: uno circolare di raggio 3 cm ed uno quadrato di lato 3 cm. Cosa si può dire della circuitazione di campo magnetico lungo questi due percorsi?

La circuitazione è maggiore nel percorso circolare
La circuitazione è maggiore nel percorso quadrato
La circuitazione è la stessa nei due percorsi

La legge di Ampère legge_ampere2 (2K) dice che la circuitazione dipende solo dalle correnti concatenate al percorso: in questo caso l'unica corrente concatenata è i e la circuitazione in ambedue i casi vale: C(B) = μ0 i = 1,64 10-9 T m2

Il fatto che la circuitazione dipenda dalle correnti concatenate significa che il campo magnetico non è conservativo, ma ci permette di avere anche altre informazioni sul campo magnetico creato dalle correnti. Analizziamo meglio il semplice caso di un singolo conduttore rettilineo percorso da corrente: come varia il campo magnetico nello spazio circostante?

Quanto vale il campo magnetico ad una distanza di 3 cm dal filo?
Dati del problemaRichieste
i = 1,3 mAcorrente nel conduttoreB (r)valore del campo B alla distanza r
r = 3 cmdistanza dal conduttore

Come abbiamo detto, la circuitazione del campo B vale: C(B) = μ0 i. Affrontiamo ora la somma integrale: scegliamo il percorso circolare di raggio r con verso di percorrenza antiorario. Questa scelta è conveniente perché il campo magnetico ha linee di forza circolari ed è quindi in ogni punto parallelo all'elemento infinitesimo dl. Inoltre, per ragioni di simmetria l'intensità del campo sarà costante in tutti punti della circonferenza.

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Il prodotto scalare di due vettori paralleli è semplicemente il prodotto B dl dei moduli (il coseno dell'angolo compreso è 1) ed il fattore B può essere messo a fattor comune (l'integrale si comporta come una somma). A questo punto l'integrale è immediatamente risolvibile: esso rappresenta una somma di spostamenti dl infinitesimi estesa a tutto il percorso circolare, quindi il suo valore è la lunghezza della circonferenza di raggio r, cioè 2 π r. Mettendo insieme il valore della circuitazione trovata con la legge di Ampère e quella trovata con l'integrale si ottiene:

μ0 i = B 2 π r

ed è quindi possibile ricavare il valore del campo magnetico B ad una distanza r dal filo:

B (r) = μ0 i / 2 π r

Il campo magnetico creato da un conduttore rettilineo percorso da corrente ha un'intensità proporzionale alla corrente e inversamente proporzionale alla distanza dal filo.

Per quanto riguarda il problema in esame, il campo B a 3 cm dal filo percorso da una corrente di 1,3 mA vale: B = 8,69 nT

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Per visualizzare il verso delle linee di campo si usa la nota regola della mano destra: il pollice va nel verso della corrente e le altre dita si avvolgono intorno al filo secondo il verso delle linee di campo.

Allo stesso risultato giunsero, sperimentalmente, i fisici Jean Baptiste Biot (1774 - 1862) e F. Savart (1791-1841) sempre nel 1820. Per questa ragione la legge è anche chiamata legge di Biot- Savart. Naturalmente il campo magnetico prodotto dal filo non esercita alcuna forza sul filo stesso, così come una carica elettrica non subisce forze da parte del proprio campo elettrico.


Copyleft Ludovica Battista