Termodinamica

Teoria cinetica dei gas 2

Riassumiamo in uno schema alcune importanti grandezze in gioco nella teoria cinetica dei gas.

Alcune costanti

simbolosignificatovalore
NAnumero di Avogadro6,02 1023 mol-1
Rcostante dei gas perfetti8,31 J mol-1K-1
kcostante di Boltzmann = R / NA1,38 10-23J/K

La costante di Boltzmann, è direttamente legata alla costante R dei gas e al numero di Avogadro. Essa ha un ordine di grandezza molto piccolo ed è una costante fondamentale a livello microscopico.

Alcune variabili

simbolosignificatounità di misura
nnumero di molimol
Nnumero di molecole-
mmassa di una molecolag oppure u = 1,66 10-24 g
Mmassa di una moleg mol-1
vqmvelocità quadratica media del gasm s-1

Si può notare che nella teoria cinetica le masse vengono storicamente misurate in grammi (e non in kg). Bisogna fare attenzione a questo particolare!

Ricordando che in una mole ci sono NA particelle, si hanno le seguenti relazioni base:

numero di molecole in un gas N = n NA

massa di una mole (massa molare) M = m NA

cubo (9K)

Velocità quadratica media, pressione e temperatura di un gas

La pressione che un gas esercita contro le pareti del recipiente che lo contiene si spiega, a livello microscopico, con il grande numero di urti che le particelle fanno contro le pareti.

Con queste condizioni (gas perfetto):

si dimostra, utilizzando le leggi della dinamica, che:

formula5 (2K)

Questa relazione collega la velocità quadratica media delle particelle (grandezza microscopica) alle grandezze macroscopiche del gas.
Confrontando questa espressione con la legge di stato di gas perfetti si ottiene: formula6 (3K) e quindi

formula7 (2K)

Come si vede, la velocità quadratica media è proporzionale alla radice della temperatura T (oppure la temperatura T è proporzionale al quadrato della velocità quadratica media).

Se ad esempio un gas viene riscaldato in modo da quadruplicare la sua temperatura, dal punto di vista microscopico avviene che la velocità media delle molecole raddoppia.

Attenzione! La temperatura è una grandezza macroscopica: se ci riferiamo ad una particella, non possiamo dire che essa è calda o fredda, ma solo che è veloce o lenta.


Copyleft Ludovica Battista

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