Termodinamica

I principio nelle isocore

isocora (12K)
Un gas perfetto monoatomico si trova in uno stato iniziale A con pressione pA = 120 kPa, volume VA = 10 dm3 e temperatura TA = 300 K. Esso viene raffreddato a volume costante fino a raggiungere uno stato finale B in cui la pressione vale pB = 100 kPa. Determina la variazione ΔU di energia interna dallo stato A allo stato B.

L'energia interna U è una variabile di stato che dipende unicamente dalla temperatura: dalla teoria cinetica sappiamo che, per un gas monoatomico:

U = 3/2 n R T dove n è il numero di moli, R la costante dei gas perfetti e T la temperatura in kelvin

e quindi ΔU = 3/2 n R (TB - TA) = 3/2 n R ΔT

Il numero di moli si ricava applicando la legge dei gas perfetti allo stato iniziale A:

n = pA VA / R TA = 0,48 mol

Anche la temperatura TB dello stato finale è facilmente ricavabile dalla legge dei gas oppure semplicemente facendo una proporzione (in una isocora la temperatura è proporzionale alla pressione):

TB / TA = pB / pA da cui TB = 250 K

La variazione di energia interna è pertanto: ΔU = 3/2 n R (TB - TA) = - 299,16 J

Come ci si poteva aspettare nel passaggio dallo stato A allo stato B l'energia interna del gas è diminuita perchè è diminuita la temperatura.

Se prendiamo in considerazione il primo principio della termodinamica, possiamo ottenere la variazione di energia interna come somma algebrica del calore e del lavoro scambiati nella trasformazione (ΔU = Q - L). Se il volume del gas è rimasto costante, il lavoro L è nullo e la variazione ΔU si riduce al solo scambio di calore Q.

In una trasformazione a volume costante la variazione di energia interna è pari al calore scambiato nella trasformazione.

ΔU = Q

Nel caso in esame, quindi, i circa 300 J perduti come energia interna sono stati interamente ceduti all'ambiente sotto forma di calore.

Il calore Q scambiato a volume costante può anche essere calcolato utilizzando il calore specifico molare a volume costante Cv

Q (a volume costante) = Cv n ΔT

Poichè ΔU = Q

si ha 3/2 n R ΔT = Cv n ΔT

e quindi

Il calore molare a volume costante in un gas monoatomico vale:

Cv = 3/2 R


Copyleft Ludovica Battista

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