Magnetismo

Legge di Ampère

Riassumiamo brevemente le interazioni viste sinora tra magneti e correnti.

  1. Oersted scoprì che non solo un magnete naturale, ma anche una corrente produce un campo magnetico nello spazio circostante;
  2. Se un circuito (o parte di esso) viene immerso in un campo magnetico pre-esistente (non il proprio!), esso subisce una forza magnetica: un filo rettilineo si sposta, una spira ruota, orientandosi come un aghetto magnetico.

Possiamo dire che, come i magneti naturali, anche le correnti generano dei propri campi magnetici (intrinseci) e, a loro volta, subiscono l'influenza di campi esterni. La situazione è analoga a quanto visto per l'elettricità: una carica elettrica produce un proprio campo elettrostatico nello spazio circostante e, se viene immersa in un campo elettrico esterno, subisce una forza elettrica. Così come il campo elettrostatico funge da intermediario per le interazioni tra cariche elettriche, il campo magnetico è un intermediario per le interazioni tra magneti, tra magneti e correnti e, come vedremo, tra correnti.

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Nel 1820, subito dopo la scoperta sperimentale di Oersted, il fisico francese Andrè Marie Ampère (1775 - 1836) iniziò una serie di esperimenti per approfondire le connessioni tra elettricità e magnetismo. Egli descrisse i suoi risultati, nello stesso anno, negli Annales de Chimie et de Physique e più tardi, nel Mémoire sur la théorie mathématique des phénomènes électrodynamiques completato nel 1827. Le conclusioni sperimentali di Ampère furono le seguenti:

Ampère formulò un principio di equivalenza tra correnti e magneti:

Un circuito percorso da corrente si comporta come un magnete.

Egli ipotizzò inoltre che le proprietà di in un magnete naturale derivassero dalla presenza di correnti microscopiche al suo interno. La domanda da porsi è questa: che relazione esiste tra la corrente ed il campo magnetico da essa prodotto? Dato un circuito comunque complicato, come prevedere l'andamento del campo magnetico nello spazio circostante?

Per quanto riguarda il campo elettrico, la relazione tra le cariche sorgenti del campo elettrico ed il campo stesso è data dalla legge di Gauss che fa parte delle 4 equazioni fondamentali di Maxwell e che permette di prevedere l'andamento del campo elettrostatico data una distribuzione di cariche nello spazio. Ricordiamo la legge di Gauss:

Legge di GaussIn simboliAlcune importanti conseguenze
Il flusso elettrico attraverso una superficie gaussiana è proporzionale alla somma algebrica delle cariche interne alla superficie gauss_elettro (3K) Espressione del campo radiale creato da una carica singola;
Forza di Coulomb tra cariche;
Espressione del campo all'interno di un condensatore;
Capacità di un condensatore.

Ampère formulò una legge analoga che pone in relazione una distribuzione di correnti nello spazio ed il campo magnetico da esse prodotto. Essa vale per correnti stazionarie (che non variano nel tempo). Se per la legge di Gauss si deve far ricorso al concetto di flusso elettrico, per la legge di Ampère abbiamo bisogno della circuitazione del campo magnetico. Flusso e circuitazione sono infatti le due grandezze che descrivono efficacemente le proprietà generali di un campo di forze.

circuitazioneB (9K)

Circuitazione di campo magnetico.

  1. Si considera un immaginario percorso chiuso all'interno di un campo magnetico e si sceglie un verso di percorrenza (Il percorso non è una linea del campo, nè un circuito!);
  2. Si suddivide il percorso in elementi infinitesimi dl;
  3. Per ogni elemento si calcola il prodotto scalare B . dl (infinitesimo) tra il vettore locale B ed il vettore dl;
  4. Si sommano tutti gli infinitesimi: la quantità scalare ottenuta è la circuitazione C (B) del campo B lungo il percorso. Essa ha dimensioni fisiche [campo magnetico * lunghezza] e si misura in T m

La somma così descritta è una somma integrale e si calcola con i metodi dell'analisi infinitesimale. Non dobbiamo preoccuparci di questo: se il campo magnetico è stato generato da circuiti percorsi da corrente, la legge di Ampère permette di calcolare immediatamente il valore della circuitazione semplicemente osservando la disposizione spaziale delle correnti.

Ci interessano solo le correnti concatenate con il percorso, cioè quelle che attraversano la superficie delimitata dal percorso chiuso (è importante che il percorso sia chiuso!)

Legge di AmpèreIn simboliAlcune importanti conseguenze
La circuitazione C (B) del campo magnetico lungo un qualsiasi percorso chiuso è proporzionale alla somma algebrica delle correnti concatenate al percorso. legge_ampere2 (2K) Espressione del campo magnetico creato da un conduttore rettilineo;
Espressione del campo magnetico creato da un conduttore avvolto a spirale;
...

La costante μ0 si chiama permeabilità magnetica del vuoto e vale: μ0 = 1,26 10-6 N / A2

Il ruolo della permeabilità magnetica è analogo a quello della costante dielettrica ε0 del vuoto: essa è legata alle proprietà magnetiche del vuoto, come la costante dielettrica è legata alle proprietà elettriche. I materiali ferromagnetici sono caratterizzati da valori della permeabilità molto alti rispetto a quella del vuoto.

legge_ampere (10K)

Nel disegno i1 e i2 rappresentano correnti che escono dal piano della pagina, i3 e i4 correnti che entrano nella pagina. Se abbiamo scelto un verso di percorrenza antiorario, le correnti che escono dalla pagina sono considerate positive, le altre negative (con un verso orario i segni delle correnti cambiano). Nel nostro caso le correnti concatenate sono i1, i2 e i3. Le correnti non concatenate al percorso non influiscono sulla circuitazione.

Maxwell sistemò la legge di Ampère tra quelle fondamentali dell'elettromagnetismo, anche se ne ampliò il significato, come vedremo quando studieremo i campi non stazionari. Per il momento osserviamo che, a differenza di quanto avviene per il campo elettrostatico che ha circuitazione sempre nulla, la circuitazione di campo magnetico dipende dal percorso e dalle correnti con esso concatenate: il campo magnetico non è conservativo.

In condizioni di particolare simmetria delle correnti (stazionarie), la legge di Ampère permette di determinare facilmente l'andamento del campo magnetico creato dalle correnti.


Copyleft Ludovica Battista