Termodinamica

Leggi probabilistiche e deterministiche

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Immagina di mescolare un normale mazzo di carte e poi di scoprirle una ad una. Potrebbe succedere che le prime 13 carte scoperte siano tutte le carte di cuori dall'asso fino al re, tutte in ordine?
  1. è impossibile
  2. è improbabile

Nessuna legge impedisce che le prime 13 carte vengano estratte in ordine dall'asso al re di cuori, ma perché questa disposizione è altamente improbabile? Il mazzo è formato da 52 carte e le prime 13 carte possono essere estratte in un numero enorme di modi (circa 4000 miliardi di miliardi, pari alle disposizioni di 52 elementi in gruppi di 13). Ovvio che, se comparisse quella determinata disposizione di carte, penseremmo a un trucco.

Scopriamo, per semplicità, solo 5 carte. Quale delle seguenti disposizioni è più probabile?
  1. Asso di cuori, Due di cuori, Tre di cuori, Quattro di cuori, Cinque di cuori
  2. Re di picche, Tre di quadri, Sette di cuori, Nove di quadri, Fante di cuori
  3. Le due disposizioni hanno la stessa probabilità

In effetti tutte le disposizioni di 52 carte in gruppi di 5 hanno la stessa piccolissima probablità di accadere (circa una su 300 milioni). Per quale ragione non ci meravigliamo se compaiono 13 carte in modo più disordinato?

Il fatto è che solo poche disposizioni sono riconoscibili, tutte le altre per noi sono equivalenti. Su 300 milioni di possibilità, noi ne riconosciamo solo qualcuna, le disposizioni disordinate sono tutte le altre.

Ogni singola disposizione è equiprobabile, ma

La probabilità del disordine è molto maggiore di quella dell'ordine

Il secondo principio della termodinamica introduce una nuova grandezza di stato, l'entropia, che determina un verso preferenziale dei fenomeni naturali: ogni trasformazione evolve spontaneamente verso stati a maggiore entropia.

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Si deve a Ludwig Boltzmann il merito di aver legato il concetto macroscopico di entropia al comportamento, governato solo dalle leggi del caso, delle particelle microscopiche. Boltzmann esaminò le trasformazioni termodinamiche ed i fenomeni naturali in genere non dal punto di vista deterministico, proprio della meccanica, ma introducendo l'idea di leggi probabilistiche.

Enunciato deterministico del secondo principio: E' impossibile che il calore passi spontaneamente da un corpo più freddo ad uno più caldo

Enunciato probabilistico del secondo principio: E' altamente improbabile che il calore passi spontaneamente da un corpo più freddo ad uno più caldo

L'introduzione della probabilità nelle leggi scientifiche è stato un fatto sconvolgente: per capire meglio cosa si nasconde sotto questo concetto, analizzeremo un modello molto semplice di sistema, noto come il modello di Ehrenfest.


Copyleft Ludovica Battista

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