Magnetismo

Cariche in moto circolare

http://teachers.web.cern.ch/teachers/archiv/HST2004/bubble_chambers/BCwebsite/media/tut3a.gif
Una carica elettrica penetra in un campo elettrico uniforme oppure in un campo magnetico uniforme. Clicca sulle traiettorie possibili.

rettilinea in un campo elettrico
rettilinea in un campo magnetico
circolare in un campo elettrico
circolare in un campo magnetico
parabolica in un campo elettrico
parabolica in un campo magnetico
elicolidale in un campo elettrico
elicoidale in un campo magnetico

Una carica che penetra in un campo elettrico costante si muove come un proiettile in un campo gravitazionale. Essa è sottoposta ad una forza costante (in intensità, direzione e verso). Di conseguenza la traiettoria della carica sarà rettilinea (se la velocità è nulla o parallela al campo) o parabolica (se la velocità non è nella direzione del campo).

Una carica che penetra in un campo magnetico costante è sottoposta alla forza magnetica solo se non viaggia parallelamente alle linee di campo. In questo caso infatti la forza magnetica è nulla e il moto è rettilineo uniforme. Se la carica si muove perpendicolarmente alle linee di campo la traiettoria è circolare perché la forza si mantiene sempre perpendicolare alla velocità. In generale la traiettoria sarà elicoidale (composizione di un moto rettilineo uniforme e di uno circolare).

Una particella di massa m e carica q penetra con velocità v in un campo magnetico uniforme B, perpendicolarmente alle linee di campo. La forza magnetica intrappola la particella su un'orbita circolare. Come si determina il raggio r della traiettoria?

La forza magnetica fornisce la forza centripeta necessaria: q v B = m v2 / r

Facendo uso di questa relazione è possibile determinare il raggio della traiettoria:

r = m v / q B

Il raggio della traiettoria è proporzionale alla velocità, inversamente proporzionale all'intensità del campo magnetico e dipende dal rapporto massa/carica della particella

Le particelle cariche che penetrano perpendicolarmente in un campo magnetico uniforme, ruotano con moto circolare uniforme. Quanto vale la frequenza di rotazione di una particella di massa m, carica q e velocità v?

La frequenza di rotazione f è l'inverso del periodo di rotazione T: f = 1/T = v / 2 π r = q B / 2 π m

Si può notare che la frequenza di rotazione non dipende dalla velocità delle particelle, ma solo dal rapporto carica/massa.

Immagina un campo magnetico uniforme di intensità B = 0,01 T orientato perpendicolarmente alla pagina e diretto verso l'interno di essa. In esso viene sparato, da sinistra verso destra, un fascio formato da particelle sconosciute, tutte alla velocità di 106 m/s. Nel campo il fascio si divide in 3 parti con le seguenti caratteristiche:

Parte del fascioRaggio di curvatura (m)Verso di rotazione
A2,086antiorario
B1,438antiorario
C5,7 10-4orario
Sai individuare le misteriose particelle A, B, C?

Quello che è stato descritto è la struttura base di uno spettrometro di massa, apparecchio che serve per individuare particelle sconosciute dal loro rapporto carica/massa. La prima cosa da osservare è che le particelle C hanno segno opposto a quelle A e B perché il loro verso di rotazione è contrario: dalla regola della mano destra si deduce che A e B sono positive, C negative.

Dalla relazione che descrive il raggio di curvatura, evidenziamo il rapporto carica/massa: q / m = v / r B e poi sostituiamo i valori del raggio, del campo magnetico e della velocità.

Parte del fascioRapporto carica/massa (C/kg)Rapporto carica/massa (e/u)
A4,79 1070,5
B9,58 1071
C-1,76 1011-1830

L'ultima colonna della tabella fornisce il rapporto in unità e/u (carica dell'elettrone / unità atomica): possiamo allora verificare che le particelle A sono particelle alfa (rapporto 2e / 4u = 0,5 e/u), le particelle B sono protoni (rapporto 1 e/u) ed infine le particelle C, negative, sono elettroni (carica - 1e, massa 1/1830 u, rapporto -1830 e/u).


Copyleft Ludovica Battista