Corrente continua

Potenza elettrica

circuito2 (4K)
Consideriamo un circuito come quello raffigurato qui accanto. Se la forza elettromotrice vale ε = 100 V e la corrente principale (quella che attraversa la resistenza R1) vale i = 45,5 mA, quanto vale la potenza fornita dal generatore?
Dati del problemaRichieste
ε = 100 Vfem del generatore Ppotenza fornita
i = 45,5 mAcorrente principale

Ricordiamo tre definizioni:

  1. La potenza è l'energia fornita nell'unità di tempo.
  2. La forza elettromotrice è definita come lavoro fatto sull'unità di carica.
  3. La corrente è la carica che attraversa una sezione del circuito nell'unità di tempo.

Mettendo insieme le tre osservazioni, si ha che

Potenza = Lavoro / tempo = ε carica / tempo = ε i

Potenza fornita dal generatore = ε i

Con i nostri dati, la potenza del generatore vale P = 100 V * 45,5 mA = 4,55 W

La potenza fornita viene dissipata nelle resistenze del circuito che si riscaldano (effetto Joule).

Per la conservazione dell'energia, la potenza fornita deve essere uguale alla potenza totale dissipata nelle tre resistenze. Conoscendo il valore R1, R2, R3 delle tre resistenze, è possibile determinare il valore delle tre potenze dissipate?

Per ogni resistenza vale un'analoga relazione:

Potenza dissipata da R1 = VAB i

Potenza dissipata da R2 = VBE i2

Potenza dissipata da R1 = VBE i3

dove i, i2 e i3 sono le correnti che attraversano ogni resitenza e VAB, VBE sono le differenze di potenziale ai capi di R1 e del parallelo. Applicando la legge di Ohm alle tre resistenze si ottiene:

Potenza dissipata da R1 = R1 i2

Potenza dissipata da R2 = R2 i22

Potenza dissipata da R1 = R3 i32

Determina la potenza dissipata dalle tre resistenze, a partire dai dati forniti.
Dati del problemaRichieste
ε = 100 Vfem del generatore P1potenza dissipata in R1
i = 45,5 mAcorrente che attraversa R1P2potenza dissipata in R2
R2 = 2000 Ωresistenza R2P3potenza dissipata in R3
R3 = 2000 Ωresistenza R3

Per determinare il valore della resistenza R1, possiamo determinare la resistenza equivalente del circuito e sottrarre il valore del parallelo:

Requivalente = ε / i = 100 V / 45,5 mA = 2200 Ω

Il parallelo di R2 e R3 (formato da due resistenze uguali) vale RP = 1000 Ω

Quindi R1 = 1200 Ω

Le correnti i2 e i3 sono uguali, perchè sono uguali le resistenze nei due rami del parallelo. Ne consegue che la corrente principale i si divide in due parti uguali:

i2 = i3 = 22,75 mA

e quindi

P1 = R1 i2 = 2,48 W

P2 = R2 i22 = 1,035 W

P3 = R3 i32= 1,035 W

Nei limiti delle approssimazioni di calcolo, si ha che la potenza fornita dal generatore è uguale alla potenza dissipata totale.


Copyleft Ludovica Battista

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