Campi elettrici

Il campo elettrico è conservativo

Una forza si dice conservativa se il lavoro che essa compie in un percorso chiuso è nullo. In simboli: formula_lavoro_chiuso (1K)

Un campo di forze è conservativo se le forze del campo sono conservative.

Il campo elettrostatico è un campo conservativo: se una carica si sposta lungo un percorso chiuso, il lavoro totale fatto dalle forze del campo (cioè dalla forza elettrica) è nullo.

lavoro_percorso_chiuso (7K)
Nel campo elettrico uniforme rappresentato qui accanto è tracciato un ipotetico percorso chiuso con un verso di percorrenza orario da far compiere ad una carica positiva. Il percorso è stato diviso in diverse parti (a, b, c, d, e). Quali sono i tratti in cui il campo (la forza elettrica) fa lavoro motore (positivo)?
  1. Il lavoro è positivo nei tratti a, d
  2. Il lavoro è positivo nei tratti a, c
  3. Il lavoro è positivo nei tratti b, e

Nei tratti in cui la forza elettrica ha una componente nel verso dello spostamento il lavoro è motore (positivo), dove la forza ha una componente opposta allo spostamento il lavoro è resistente (negativo): alla fine di un percorso chiuso il bilancio deve essere nullo. Se la carica elettrica fosse stata negativa, la forza elettrica avrebbe avuto un verso opposto a quello del campo e quindi anche un lavoro di segno opposto, ma sempre con un bilancio nullo nel percorso chiuso.

Per il teorema dell'energia cinetica, quando il lavoro è motore l'energia cinetica K della carica elettrica aumenta, quando il lavoro è resistente l'energia cinetica della carica diminuisce. Alla forza elettrica (come ad ogni altra forza conservativa) è associata una energia potenziale U. Se è in gioco solo la forza elettrica del campo si ha che alla variazione di energia cinetica K corrisponde una variazione opposta di energia potenziale elettrica U.

Lavoro del campo = ΔK = - ΔU

In un campo conservativo si può stabilire, fra due punti qualsiasi del percorso, una variazione ΔU di energia potenziale elettrica legata al lavoro fatto dalle forze del campo su una carica.

Energia potenziale elettrica in un campo uniforme

energia_uniforme (6K)
In un campo elettrico uniforme consideriamo due punti A e B diversi, con A più vicino alla piastra positiva e B più vicino a quella negativa. . Sia U(A) l'energia potenziale elettrica di una carica posta in A e U(B) l'energia potenziale elettrica di una carica identica posta in B. Quale considerazione, tra le seguenti, è vera?
  1. U(A) > U(B) sia per una carica positiva, sia per una negativa
  2. U(A) < U(B) sia per una carica positiva, sia per una negativa
  3. U(A) > U(B) per una carica positiva, U(A) < U(B) per una negativa
  4. U(A) < U(B) per una carica positiva, U(A) > U(B) per una negativa

Una carica elettrica, lasciata libera di muoversi nel campo, accelera aumentando la sua energia cinetica K e perdendo energia potenziale elettrica U. Essa quindi si muove spontaneamente verso zone in cui l'energia potenziale elettrica è minore.

Il moto spontaneo delle cariche positive è verso la piastra negativa, quello delle cariche negative è verso la piastra positiva: tutte si muovono spontaneamente (cioè sotto l'azione della sola forza elettrica del campo) nella direzione in cui perdono energia potenziale.
Una carica positiva q è posta all'interno di un condensatore piano carico a distanza x dalla piastra negativa. Se E è l'intensità del campo elettrico, determina il valore dell'energia potenziale elettrica della carica q nel punto considerato.

Per determinare l'energia potenziale U(A) di una carica in una posizione A del campo, occorre scegliere un livello zero dell'energia potenziale: una scelta conveniente del livello zero è la posizione dell'armatura negativa. La carica positiva q, sotto l'azione della forza del campo si muove di un tratto x dalla posizione iniziale A verso la piastra negativa, perdendo una energia potenziale (o acquistando energia cinetica) determinata dal lavoro Lx fatto dalle forze del campo.

Lx = - ΔU = U(A)

Il calcolo del lavoro con un campo uniforme è semplice perché la forza rimane costante durante lo spostamento: se x è la distanza tra il punto A e il livello zero calcolata nella direzione delle linee di forza del campo, il lavoro Lx della forza elettrica F è:

Lx = F x = q E x

L'energia potenziale elettrica di una carica q in una posizione A di un campo elettrico uniforme è determinata dal lavoro fatto dal campo per spostare la carica dalla posizione A al livello zero.

U(A) = q E x

dove x è la distanza del punto A dal livello zero

Si noti l'analogia con l'energia potenziale gravitazionale di un corpo di massa m in prossimità della superficie della Terra (campo g costante)

U(A) = m g h

dove h è la distanza del punto A dal livello zero

Una carica elettrica posta in un campo elettrico uniforme si muove spontaneamente come un grave nel campo gravitazionale terrestre spostandosi verso la zona in cui l'energia potenziale diminuisce.

L'energia potenziale non è una grandezza di campo perché non dipende solo dalla posizione in cui si trova la carica, ma anche dal valore della carica. Una carica doppia, posta nello stesso punto, avrebbe energia potenziale doppia. Una carica negativa avrebbe invece energia potenziale negativa.


Copyleft Ludovica Battista

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