Campi elettrici

Legge di Gauss

La legge di Gauss è uno dei pilastri dell'elettromagnetismo. Maxwell ha costruito tutta la teoria classica dei campi elettrici e magnetici selezionando 4 leggi fondamentali dell'elettromagnetismo: la legge di Gauss è la prima di queste quattro leggi.

Una legge alla base di una teoria può essere considerata un assioma da cui dedurre tutte le altre leggi della teoria; anche la legge sperimentale di Coulomb sulla forza tra cariche elettriche che, storicamente, è stata trovata prima, potrà essere dedotta, come vedremo, a partire dalla lagge di Gauss.

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Considera una superficie cubica immersa in un campo elettrico di dipolo nelle tre posizioni 1, 2, 3 come illustrato in figura. Che segno avrà il flusso attraveso la supeficie nelle tre posizioni?
  1. 1 positivo, 2 negativo, 3 nullo
  2. 1 negativo, 2 nullo, 3 positivo
  3. 1 positivo, 2 nullo, 3 negativo
  4. 1 nullo, 2 positivo, 3 negativo

Il flusso attraverso la superficie gaussiana è positivo per la superficie che racchiude al suo interno la carica positiva; infatti le linee di campo escono dalla carica positiva e attraversano la superficie dalla parte interna verso la parte esterna. Per una ragiona analoga il flusso attraverso la superficie gaussiana che racchiude al suo interno la carica negativa è negativo. Invece la superficie posta nella zona di spazio senza cariche è attraversata da linee di campo che entrano e poi escono: in quest'ultimo caso il flusso totale è nullo.

Legge di Gauss per il campo elettrico.

Il flusso elettrico attraverso una superficie gaussiana è direttamente proporzionale alla somma algebrica di tutte le cariche elettriche presenti all'interno della superficie.

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La costante di proporzionalità è 1/ε0 dove ε0 = 8,85 10-12 C2 / N m2 si chiama costante dielettrica del vuoto.

La legge di Gauss ci informa su una caratteristica importante del campo elettrostatico: le linee di campo nascono e muoiono in certi punti dello spazio dove sono poste le cariche sorgenti. Possiamo dire che il campo elettrostatico ha delle sorgenti.

Vedremo che questo non è valido per il campo magnetico: una legge analoga (legge di Gauss per il magnetismo) dice che il campo magnetico non ha sorgenti.

Con la legge di Gauss è possibile determinare il valore del campo elettrico in un punto, in funzione delle cariche sorgenti. Noi analizzeremo questo problema in due casi di particolare simmetria: una distribuzione uniforme di cariche (simmetria piana) e una singola carica puntiforme o sferica (simmetria sferica).


Copyleft Ludovica Battista

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