Termodinamica

Teoria cinetica dei gas

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La termodinamica studia i sistemi da un punto di vista macroscopico senza analizzarne la loro composizione interna e si esprime in termini di variabili macroscopiche quali la pressione, il volume, la temperatura che, come tali, si riferiscono al sistema considerato come un'unica entità.

Dal punto di vista macroscopico, come abbiamo visto, un gas è definito ideale se segue l'equazione di stato dei gas perfetti che mette in relazione delle grandezze macroscopiche.

La meccanica statistica, invece, analizza i sistemi dal punto di vista microscopico delle particelle elementari che lo compongono. Le leggi della meccanica statistica sono quelle della dinamica di Newton applicate alle particelle che compongono un sistema.

La teoria cinetica dei gas fa parte della meccanica statistica e si applica al più semplice stato di aggregazione della materia: lo stato gassoso. Le variabili microscopiche in gioco sono quelle relative alle molecole quali: la velocità, la massa, la quantità di moto, l'energia cinetica delle singole particelle.

La teoria cinetica re-interpreta le variabili macroscopiche come valori medi delle grandezze microscopiche.

La temperatura di un gas è legata all'energia cinetica media delle particelle, la pressione al numero degli urti delle particelle contro le pareti del contenitore, mentre il volume del gas è quello occupato in media dalle particelle in movimento.

Un gas è un sistema con un numero enorme di particelle (dell'ordine di 1021 per litro in condizioni usuali). Le particelle si muovono a caso e le loro velocità si distribuiscono intorno ad un valore medio vqm detto velocità quadratica media, che è la media quadratica delle velocità.

La media quadratica si calcola facendo la media aritmetica dei quadrati, ed estraendo la radice quadrata del risultato.

Come vedremo, questo valore medio è il più significativo nello studio microscopico di un gas. La velocità quadratica media delle particelle è collegata praticamente a tutte le grandezze macroscopiche del gas.

Considera 5 particelle di un gas, tutte di massa m, che si muovono casualmente con velocità diverse di intensità 30 m/s, 15 m/s, 6 m/s, 52 m/s, 23 m/s. Determina la media aritmetica e la media quadratica delle velocità.

I valori medi di N dati sono sempre compresi tra il dato più piccolo quello più grande. Il valor medio più noto è la media aritmetica che, nel caso delle 5 particelle, vale: vm = 25,2 m/s

La media quadratica vale: vqm = 29,6 m/s. La media quadratica è sempre più alta della media aritmetica e, a differenza di questa, non può mai essere negativa.

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James Clerk Maxwell (1831-1879) trovò nel 1859 una funzione esponenziale che visualizza la curva di distribuzione delle velocità di un gas di massa molare M e temperatura T.

L'immagine qui rappresenta è tratta da una simulazione presente nel sito: si possono vedere 3 curve di distribuzione (con il tipico andamento della curva a campana) per un gas con massa molare M = 10 g/mol a temperature diverse (100 K, 300 K e 1000 K)

Approfondimento: Distribuzione delle velocità di Maxwell


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