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Distribuzione delle velocità di Maxwell
Un gas è un sistema con un numero enorme di particelle (dell'ordine di 1023): ci si può chiedere come si distribuiscono le velocità di tutte le particelle intorno alla velocità quadratica media. James Clerk Maxwell (1831-1879) trovò nel 1859 una funzione esponenziale che visualizza la curva di distribuzione delle velocità di un gas di massa molare M e temperatura T.
La funzione di distribuzione dipende dalla velocità v di ogni singola particella e ha una complicata espressione esponenziale:
P (v) = 4πa3/2v2e-Bv2
le costanti a e B sono legate alla massa molare M ed alla temperatura T:
a = M / 2 π R T
B = M / 2 R T
Se si scelgono due diverse velocità v1 e v2 (con v1 < v2), la frazione di area che si determina rappresenta la frazione di molecole con velocità compresa tra v1 e v2.
La curva ha un massimo in corrispondenza della velocità più probabile.
L'andamento ricorda molto la curva a campana di Gauss degli eventi casuali, ma è asimmetrica perché il modulo della velocità (rappresentato sull'asse x) non può essere negativo, mentre non esiste un limite classico superiore. La curva presenta infatti una coda asintotica per le alte velocità.
Questa asimmetria si riflette nella velocità quadratica media che è spostata un po' in avanti rispetto al picco della velocità più probabile.
- la velocità quadratica media aumenta
- la velocità quadratica media diminuisce
all'aumentare della temperatura la velocità quadratica media si sposta verso valori più alti e la curva si allarga perchè l'area della curva, che rappresenta la totalità delle particelle deve rimanere costantemente uguale a 1.
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Copyleft Ludovica Battista